Ulica Konstytucji 3 Maja znajduje się w zachodniej części miasta i nazywana jest małą obwodnicą. Jej początek stanowi rondo hm. Kazimierza Odrzygoździa, przy którym spotyka się z ul. Warszawską i ul. Kardynała Stefana Wyszyńskiego. Ciągnie się w kierunku północno-wschodnim przez 480 m i kończy się na skrzyżowaniu z ulicami: Bohaterów i Tadeusza Kościuszki. Nazwę zawdzięcza hipotezie, że w Pałacu Potockich pracowano nad zapisami Konstytucji 3 Maja. Głównie dzięki urodzonemu w Radzyniu Ignacemu, synowi Eustachego Potockiego i Marii Kątskiej. Obok króla Stanisława Augusta Poniatowskiego, Stanisława Małachowskiego i Hugo Kołłątaja był on jednym ze współtwórców tego dokumentu. To w Radzyniu miały miejsce liczne spotkania, podczas których być może dyskutowano, a nawet formułowano zapisy ustawy rządowej przyjętej w 1791 r. przez Sejm Czteroletni.